Ответов в теме: 321

[Aegis]

Dandelo (Dec 29 2005, 04:58 AM) писал:

2. Доказать, что простых чисел бесконечно много. Простым называется число, имеющее только два делителя: оно делится без остатка только на само себя и на единицу.

3. За какое наименьшее число распилов можно распилить куб 3х3х3 на кубики 1х1х1, если за ход можно распилить несколько приложенных друг к другу частей. Доказать, что за меньшее число распилов это сделать невозможно.

Вторую задачу решить так и не смог... В конце концов залез в интернет и нашел решение там. Доказательство Эвклида чертовски изящно

Для второй задачи предлагаю следующее решение. Делаем шесть распилов (два параллельных на каждую грань куба). В результате у нас получится целая куча кубиков (27), причем 1 будет "внутренний" (из самого центра большого куба), у которого ВСЕ грани получены в результате распилов. У кубика шесть граней, причем за один распил нельзя получить более одной грани - значит, всего распилов должно быть не менее шести.

[Dandelo]

Aegis (Jan 16 2006, 09:13 AM) писал:

Вторую задачу решить так и не смог... В конце концов залез в интернет и нашел решение там. Доказательство Эвклида чертовски изящно

Честно говоря, мне решение тоже подсказали. Уж не знаю, Евклида или нет. Наверное, задача трудновата, и я скоро напишу ее решение. А то народ что-то ее решить не может.

Ну, что я могу сказать, браво, сэй Aegis!!!

[FreAk]

2 IW-GDK

Цитата

маленькое

да

Цитата

домашнее

Ну как сказать...можно и дома держать... но не скот, и не тараканы там, не собака и не кошка)

Цитата

начинается на
а
...
я

Именно, именно от а до я..))))

Цитата

воде

да))))

2 izida

Цитата

Фрик , а мужчина с мешком не парашютист ли?

Он самый))

[FreAk]

2 IW-GDK

нет)))

[FreAk]

Она самая)))))
Дальше легче....))))

[Dandelo]

Dandelo (Dec 29 2005, 01:58 AM) писал:

2. Доказать, что простых чисел бесконечно много. Простым называется число, имеющее только два делителя: оно делится без остатка только на само себя и на единицу.

Ну что ж, раз никто не решил, привожу решение сам.

Предположим, что множество простых чисел конечно. Рассмотрим число вида:
р = 2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37·41·43·... +1
Т. е. перемножаются все простые числа, и к произведению прибавляется единица. Получившееся число р не будет делиться ни на одно из простых чисел (остаток при делении будет равен единице), следовательно, тоже будет простым. Значит предположение о конечности множества простых чисел неверно и, следовательно, их бесконечно много.

Все гениальное просто! Отдельное спасибо сэю Иджису за честность.

[Aegis]

Дандело, ты б еще задачек каких подкинул? Темка-то чахнет

[Dandelo]

Aegis (Jan 25 2006, 07:14 AM) писал:

Дандело, ты б еще задачек каких подкинул? Темка-то чахнет

Можно ли квадрат 10х10 разбить на тетрамино в форме буквы Т?
┌─┬─┬─┐
└─┼─┼─┘
..└─┘
На этот раз упрощу сразу: ответ – нельзя, нужно только доказать, почему.

Отредактировано: Dandelo, 25 Январь 2006 - 16:00:15

[Dandelo]

Пожалуй, напишу еще одну задачу.

На какую цифру заканчивается число
.2006
9......?

Отредактировано: Dandelo, 25 Январь 2006 - 17:25:36

[Aegis]

Dandelo (Jan 25 2006, 08:24 PM) писал:

Пожалуй, напишу еще одну задачу.

На какую цифру заканчивается число
.2006
9......?

Ну это вроде просто. 9*9=81. При следующем умножении на 9 последней цифрой будет 9 (1*9), при следующем - снова 1 и т.д. То есть в четных степенях последней цифрой всегда будет 1, а в нечетных - 9

Над первой подумать надо...

[Dandelo]

Что б темка не чахла...
Эта задача вроде бы тоже не слишком сложная.

Найти все простые числа р, такие что 5р+1 тоже простое.