Для тех, кому интересно.
Метод математической индукции.
Допустим, надо доказать, что утверждение f(n)=g(n) верно для любого натурального числа n (n=1, 2, 3, 4, ...).
1. Доказать, что для n=1 верно (просто подставить и проверить).
2. Предполагаем, что верно для некоторого числа k. Доказать, что при этом утверждение будет верно и для k+1.
Если все это доказано, то получается:
Верно для n=1 => верно для n=2 => верно для n=3 => ...
Т. е. верно для всех n.
Пример.
Доказать, что 1+3+5+7+...+(2n–1)=n·n
1. Для n=1 верно: 1=1·1
2. Пусть верно для n=k:
1+3+5+...+(2k–1)=k·k – верно (1)
Докажем, что при этом утверждение будет верно и для n=k+1.
1+3+5+...+(2k–1)+[2(k+1)–1]=(k+1)·(k+1) (2)
Надо доказать, что (1) => (2)
Левая часть (2)=
1+3+5+...+(2k–1)+2k+1=k·k+2k+1=(k+1)·(k+1)=Правая часть (2)
Мы доказали, что утверждение верно для n=1 и что если верно для n=k, то верно и для n=k+1. Т. о. доказано, что верно для любого натурального n.
yorool (Jan 31 2006, 02:41 PM) писал:
Для тех, кому надоело мучиться, вот решение (сделайте Select All, чтобы его увидеть)
Надо было еще немного подождать. Кстати, при определенных настройках монитора (высокие яркость и контрастность) все видно.