Перейти к содержимому



Загадки - Отгадки


Ответов в теме: 321

#106 Aegis

    Мастер

  • ВетеранВетераны
  • ****
  • 636 сообщений
  • Из: Новосибирск

Отправлено: 27 Январь 2006 - 07:36:37

Dandelo (Jan 26 2006, 01:15 PM) писал:

Что б темка не чахла...
Эта задача вроде бы тоже не слишком сложная.

Найти все простые числа р, такие что 5р+1 тоже простое.
Ох и натренировал меня Дандело - я уже скоро в простых числах буду рубить не хуже Детты Уокер :P
Задачу я решил, но пусть еще кто-нибудь попробует - не одному же мне тут умничать, в самом деле.

Цитата

Можно ли квадрат 10х10 разбить на тетрамино в форме буквы Т?
┌─┬─┬─┐
└─┼─┼─┘
..└─┘
Подумал и понял... что не понял условия :P Разве нельзя квадрат разрезать на 4 равных части (5х5) и из них составить такую фигуру? Что вообще значит "разбить на тетрамино"?

#107 Dandelo

    Avide de savoir

  • Заместитель шерифаЗаместители шерифа
  • 2 870 сообщений
  • Пол: м
  • Из: Санкт-Петербург

Отправлено: 27 Январь 2006 - 11:18:11

Aegis (Jan 27 2006, 07:36 AM) писал:

Задачу я решил, но пусть еще кто-нибудь попробует - не одному же мне тут умничать, в самом деле.
Может в топе «За жизнь» сюда ссылку дать?
А мне уже давно кажется, что нас тут двое. Ты, я и геомэ-э-этрия (из «Ералаша»).

Aegis (Jan 27 2006, 07:36 AM) писал:

Подумал и понял... что не понял условия :) Разве нельзя квадрат разрезать на 4 равных части (5х5) и из них составить такую фигуру? Что вообще значит "разбить на тетрамино"?
Квадрат 10х10 (100 клеток) надо разбить на фигуры в форме буквы Т (каждая – 4 клетки). Нужно представить квадрат в виде совокупности тетрамино.
Я – тот кролик, который не может начать жевать траву до тех пор, пока не поймёт во всех деталях, как происходит процесс фотосинтеза.

Изображение

#108 Plarb

    Сверхразум!

  • Пользователи
  • *****
  • 2 593 сообщений
  • Из: Владивосток

Отправлено: 27 Январь 2006 - 12:57:29

Dandelo (Jan 27 2006, 08:18 AM) писал:

А мне уже давно кажется, что нас тут двое. Ты, я и геомэ-э-этрия
ничерта не понимаю в земной логике, но я с вами! я верю в Вас, Aegis! :)

#109 yorool

    Ученик

  • Пользователи
  • **
  • 80 сообщений
  • Из: Н.Новгород

Отправлено: 28 Январь 2006 - 02:16:50

Для любителей могу предложить задачу посложнее: можно ли прямоугольник 5 на 7 покрыть уголками из 3 клеток в несколько слоев так, чтобы на каждой клетке прямоугольника лежало одинаковое количество клеток уголков? (Ответ, опять же - нельзя.)

#110 Aegis

    Мастер

  • ВетеранВетераны
  • ****
  • 636 сообщений
  • Из: Новосибирск

Отправлено: 30 Январь 2006 - 12:02:06

Задачу с тетрамино я таки решил, но с еще одной подсказкой :) Решив еще раз уточнить, что такое "тетрамино", я забрел на какой-то сайт, а там эти фигуры раскрашены в черно-белые цвета в шахматном порядке. Вот тут-то до меня и дошел метод решения. В большом квадрате 10х10 клеток будет 100, а тетрамино содержит 4 клетки. Значит, для составления большого квадрата понадобится 25 тетрамино. При этом Т-образное тетрамино содержит в себе либо 3 черных клетки и 1 белую, либо наоборот - 1 черную и 3 белых. Поскольку в большом квадрате количество черных и белых клеток одинаково (по 50), то нам нужно одинаковое количество "чернопольных" и "белопольных" тетрамино. Но это невозможно, поскольку 25 пополам не делится.

2 yorool: да, задача с многослойностью посложнее будет... Хотя метод, наверно, похож, но пока решить не получается.

#111 Dandelo

    Avide de savoir

  • Заместитель шерифаЗаместители шерифа
  • 2 870 сообщений
  • Пол: м
  • Из: Санкт-Петербург

Отправлено: 30 Январь 2006 - 16:43:37

Aegis (Jan 30 2006, 12:02 PM) писал:

да, задача с многослойностью посложнее будет... Хотя метод, наверно, похож, но пока решить не получается.
У меня тоже пока ничего не получается. Фокус с двухцветной раскраской пока что не катит... :lol:

Могу предложить менее сложную задачу. :)

Докажите, что из куска проволоки длиной 12 см нельзя согнуть куб с ребром 1 см.

P. S. Aegis, давно хотел спросить, почему просто «стрелок» при кхефе большем 19? Или так круче? :)
Я – тот кролик, который не может начать жевать траву до тех пор, пока не поймёт во всех деталях, как происходит процесс фотосинтеза.

Изображение

#112 yorool

    Ученик

  • Пользователи
  • **
  • 80 сообщений
  • Из: Н.Новгород

Отправлено: 30 Январь 2006 - 18:44:54

Подсказка: раскраска, использующаяся в решении - двухцветная, но не шахматная.

#113 Aegis

    Мастер

  • ВетеранВетераны
  • ****
  • 636 сообщений
  • Из: Новосибирск

Отправлено: 31 Январь 2006 - 11:56:08

Dandelo (Jan 30 2006, 07:43 PM) писал:

Докажите, что из куска проволоки длиной 12 см нельзя согнуть куб с ребром 1 см.
Решение как будто есть, но очень уж корявое, на уровне здравого смысла... Наверняка что-то поизящнее должно быть.
При длине ребра = 1 суммарная длина ребер куба будет равна 12. Проволоки нам хватает только впритык, а значит, каждое ребро куба может быть образована только одним "слоем" проволоки - дублировать уже имеющиеся ребра нельзя. А это значит, что через каждый сантиметр мы должны сгибать проволоку в одной из двух плоскостей, перпендикулярных друг другу.
Допустим, мы исходим из начальной точки О и сгибаем проволоку в следующей точке А. Из этой точки исходят два отрезка, один в ведет в следующую точку сгиба B, другой - в точку С. Мы можем согнуть проволоку только в одном направлении - например - в сторону точки В. Чтобы куб получился замкнутым, нам надо еще получить ребро (отрезок) АС. Спрашивается, откуда проволока может прийти в точку А еще раз? Два пути из трех (ОА и ВА) уже заняты, дублировать нельзя, значит, только из точки С. При этом пройдя путь из С в А, проволока должна кончиться - дальше поворачивать некуда, все пути уже заняты ;) Отсюда ясно, что конструкция из трех сходящихся ребер с центром в точке А (обзовем ее "трехмерный угол") должна непременно содержать конец проволоки. Но таких "трехмерных углов" у куба восемь, а концов у проволоки только два - не хватает :(

Цитата

P. S. Aegis, давно хотел спросить, почему просто «стрелок» при кхефе большем 19? Или так круче? ;)
Вообще этот параметр называется "статус", но когда его можно выбирать самому, то он превращается в самоидентификацию (в ответ на вопрос "кто я?"). Ответа на этот вопрос я не знаю, поэтому хотел вообще статус убрать, но движок форума не позволяет... Поэтому оставил как есть ;)
P.S. Может, написать "я"? Так хоть не ошибешься ;)

#114 Dandelo

    Avide de savoir

  • Заместитель шерифаЗаместители шерифа
  • 2 870 сообщений
  • Пол: м
  • Из: Санкт-Петербург

Отправлено: 31 Январь 2006 - 13:28:08

Aegis (Jan 31 2006, 11:56 AM) писал:

Решение как будто есть, но очень уж корявое, на уровне здравого смысла... Наверняка что-то поизящнее должно быть.
Более изящное решение – это то же самое, но сформулированное несколько по-другому. :(
Существует т. н. задача Эйлера о кенигсбергских мостах (есть четыре острова, соединенных мостами; надо обойти все мосты, пройдя каждый мост ровно один раз), так вот, решение самого Эйлера совсем не рациональное. ;)
Решение основывается на том, что в каждом узле, из которого исходит нечетное число путей, должно быть или начало, или конец. Чтобы можно было пройти по каждому пути ровно один раз, «нечетных» узлов или должно не быть вообще, или их должно быть ровно два. ;)
___________________________________________
К сожалению, при выборе задач приходится ограничиваться теми, которые имеют не слишком длинное решение... А еще решение должно описываться без пояснительных рисунков и того, что сложно написать.
Короче говоря, вот не еще одна не очень трудная задача:
Вася и Петя по очереди кладут монеты на круглый стол. Монеты не могут налегать и свешиваться, уже положенные монеты нельзя двигать. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

Подсказка. Существует стратегия игры, при которой один из них обязательно выигрывает.

Цитата

Может, написать "я"? Так хоть не ошибешься ;)
Может, лучше «ищущий ответы»?

P. S. Сначала были загадки, потом пошли задачи... Глядишь, и до уравнений дойдем... ;)

P. P. S. Скоро мне начнут сниться уголки из трех клеток... ;)

Отредактировано: Dandelo, 31 Январь 2006 - 13:29:05

Я – тот кролик, который не может начать жевать траву до тех пор, пока не поймёт во всех деталях, как происходит процесс фотосинтеза.

Изображение

#115 yorool

    Ученик

  • Пользователи
  • **
  • 80 сообщений
  • Из: Н.Новгород

Отправлено: 31 Январь 2006 - 14:41:08

Для тех, кому надоело мучиться, вот решение (сделайте Select All, чтобы его увидеть):


Предположим, что нам удалось так покрыть прямоугольник. Раскрасим прямоугольник следующим образом (Х - черный, О - белый):

ХОХОХОХ
ОООООО
ХОХОХОХ
ОООООО
ХОХОХОХ

Тогда у каждого уголка на черных клетках лежит не более одной клетки. Поэтому всего на черных клетках лежит не более трети всех клеток уголков. Но, поскольку на всех клетках лежит одинаковое количество клеток уголков, то на черных клетках лежит 12/35 > 1/3 от всех.


#116 Dandelo

    Avide de savoir

  • Заместитель шерифаЗаместители шерифа
  • 2 870 сообщений
  • Пол: м
  • Из: Санкт-Петербург

Отправлено: 01 Февраль 2006 - 12:41:49

Для тех, кому интересно.

Метод математической индукции.
Допустим, надо доказать, что утверждение f(n)=g(n) верно для любого натурального числа n (n=1, 2, 3, 4, ...).
1. Доказать, что для n=1 верно (просто подставить и проверить).
2. Предполагаем, что верно для некоторого числа k. Доказать, что при этом утверждение будет верно и для k+1.
Если все это доказано, то получается:
Верно для n=1 => верно для n=2 => верно для n=3 => ...
Т. е. верно для всех n.

Пример.
Доказать, что 1+3+5+7+...+(2n–1)=n·n
1. Для n=1 верно: 1=1·1
2. Пусть верно для n=k:
1+3+5+...+(2k–1)=k·k – верно (1)
Докажем, что при этом утверждение будет верно и для n=k+1.
1+3+5+...+(2k–1)+[2(k+1)–1]=(k+1)·(k+1) (2)
Надо доказать, что (1) => (2)
Левая часть (2)=1+3+5+...+(2k–1)+2k+1=k·k+2k+1=(k+1)·(k+1)=Правая часть (2)
Мы доказали, что утверждение верно для n=1 и что если верно для n=k, то верно и для n=k+1. Т. о. доказано, что верно для любого натурального n.

yorool (Jan 31 2006, 02:41 PM) писал:

Для тех, кому надоело мучиться, вот решение (сделайте Select All, чтобы его увидеть)
Надо было еще немного подождать. Кстати, при определенных настройках монитора (высокие яркость и контрастность) все видно.
Я – тот кролик, который не может начать жевать траву до тех пор, пока не поймёт во всех деталях, как происходит процесс фотосинтеза.

Изображение

#117 yorool

    Ученик

  • Пользователи
  • **
  • 80 сообщений
  • Из: Н.Новгород

Отправлено: 01 Февраль 2006 - 13:32:11

Dandelo (Feb 1 2006, 09:41 AM) писал:

Надо было еще немного подождать. Кстати, при определенных настройках монитора (высокие яркость и контрастность) все видно.
упс... действительно, если всмотреться, то видно даже у меня. Извините, не заметил.

Для разнообразия вот задача попроще: по желобу навстречу друг другу катятся без трения две группы шариков: 8 шариков слева направо и 6 справа налево:

___ -----------> ___________________ <-------
O O O O O O O O _______________ O O O O O O

(не обращайте внимания на черные подчерки, они только для того, чтобы все правильно рисовалось).
Все шарики одинаковые и катятся с одинаковой скоростью. Когда 2 шарика сталкиваются, они разлетаются обратно с той же скоростью. Когда все столкновения закончатся, сколько шариков будет катиться налево, а сколько направо?

Отредактировано: yorool, 01 Февраль 2006 - 13:38:06


#118 Dandelo

    Avide de savoir

  • Заместитель шерифаЗаместители шерифа
  • 2 870 сообщений
  • Пол: м
  • Из: Санкт-Петербург

Отправлено: 01 Февраль 2006 - 15:28:24

yorool (Feb 1 2006, 01:32 PM) писал:

по желобу навстречу друг другу катятся без трения две группы шариков: 8 шариков слева направо и 6 справа налево:

___ -----------> ___________________ <-------
O O O O O O O O _______________ O O O O O O

(не обращайте внимания на черные подчерки, они только для того, чтобы все правильно рисовалось).
Все шарики одинаковые и катятся с одинаковой скоростью. Когда 2 шарика сталкиваются, они разлетаются обратно с той же скоростью. Когда все столкновения закончатся, сколько шариков будет катиться налево, а сколько направо?
Решил методом проявления художественных способностей. B)
8 – слева – направо; 6 – справа – налево.

Пояснительная картинка.

\ \ \ \ \ \ \ \/ / / / / /
-\ \ \ \ \ \ \/\/ / / / /
--\ \ \ \ \ \/\/\/ / / /
---\ \ \ \ \/\/\/\/ / /
----\ \ \ \/\/\/\/\/ /
-----\ \ \/\/\/\/\/\/
------\ \/\/\/\/\/\/\
-------\/\/\/\/\/\/\ \
-------/\/\/\/\/\/\ \ \
------/ /\/\/\/\/\ \ \ \
-----/ / /\/\/\/\ \ \ \ \
----/ / / /\/\/\ \ \ \ \ \
---/ / / / /\/\ \ \ \ \ \ \
--/ / / / / /\ \ \ \ \ \ \ \
Красота... :D

Может, можно было проще? :D

Отредактировано: Dandelo, 01 Февраль 2006 - 16:05:39

Я – тот кролик, который не может начать жевать траву до тех пор, пока не поймёт во всех деталях, как происходит процесс фотосинтеза.

Изображение

#119 yorool

    Ученик

  • Пользователи
  • **
  • 80 сообщений
  • Из: Н.Новгород

Отправлено: 01 Февраль 2006 - 17:17:52

Действительно красота...
Вот самое простое решение, которое я знаю: заметим, что при столкновении количество шаров, катящихся направо, не меняется. Поэтому в конце направо будет катиться столько же шаров, сколько и в начале.

#120 Victory

    Легендарная КомДива

  • ВетеранВетераны
  • *****
  • 4 310 сообщений
  • Пол: ж
  • Из: Тарту, Эстония

Отправлено: 02 Февраль 2006 - 00:32:04

Не совсем загадка, но Блейн, пожалуй, озадачился бы. <_< Сама вот ломаю голову в поисках логического объяснения.

Всем знаком паук "чёрная вдова" и хорошо известно, почему этих бешенных баб-с так называют.
Так вот, внимание - вопрос:

Как правильно именовать самца "чёрной вдовы"? :)

Логика такова.
"Чёрная вдова" - по определению она. Кто же тогда он?
Ну нельзя же назвать его - вдовой. Пол не позволяет.
Невозможно назвать его и "чёрным вдовцом", поскольку его вдова ясно даёт понять, что его, а не её нет в живых.
Назвать его "покойным мужем чёрной вдовы"? Но, пока он жив и здоров, "покойным" его назвать язык не повернётся.
Понятие "вдова" вообще исключает существование самца как такового. Тем не менее он есть и не может не есть - иначе откуда бы брались новые "чёрные вдовы"?

Короче, я с этим несчастным пауком уже куче народа мозги задурила - никто ответить однозначно не может. :D


Сюзанна Дин
Я опираюсь на фундамент, ниже которого опуститься не могу.
Тот, кто борется с чудовищами, должен следить за тем, чтоб самому не стать чудовищем.

Изображение





ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ САЙТА ВОЗМОЖНО ТОЛЬКО С РАЗРЕШЕНИЯ АВТОРОВ И УКАЗАНИЯ ССЫЛКИ НА САЙТ Стивен Кинг.ру - Творчество Стивена Кинга!
ЗАМЕТИЛИ ОШИБКУ? Напишите нам об этом!
Яндекс.Метрика