yorool (Feb 10 2006, 02:23 PM) писал:
Загадки - Отгадки
#166
Отправлено: 10 Февраль 2006 - 17:29:33
#167
Отправлено: 11 Февраль 2006 - 00:30:36
От числа 2 ----- взяли сумму цифр, затем от полученного числа снова взяли сумму цифр и так 100 раз. Какое число получится в результате?
Думаю, это посчитать будет потруднее.
Сам решения не знаю, поэтому придется решать без подсказок.
yorool сказал:
Отредактировано: Dandelo, 11 Февраль 2006 - 00:30:58
#168
Отправлено: 11 Февраль 2006 - 04:47:48
56958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141
87795418215304647498358194126739876755916554394607706291457119647768654216766042983165262438683720566
8069376.
Сумма цифр этого числа - 1366; дальше получаем 16 и 7.
(Опять же, я знаю и такое решение, что все вычисления для него можно сделать в уме).
А считалось это все в Mathematica.
#169
Отправлено: 12 Февраль 2006 - 02:19:18
Aegis (Jan 27 2006, 07:36 AM) писал:
Dandelo (Jan 26 2006, 10:15 AM) писал:
Все простые числа (кроме 2) нечетные. Поэтому число 5р+1 должно быть нечетным, а 5р – четным. Последнее возможно только в случае четного р. Поскольку р должно быть простым, то единственное число, которое удовлетворяет этим условиям – это 2.
yorool (Feb 10 2006, 01:42 PM) писал:
yorool (Feb 11 2006, 04:47 AM) писал:
Отредактировано: Dandelo, 12 Февраль 2006 - 02:23:15
#170
Отправлено: 12 Февраль 2006 - 02:51:53
Dandelo (Feb 11 2006, 11:19 PM) писал:
#171
Отправлено: 12 Февраль 2006 - 16:49:24
yorool (Feb 12 2006, 02:51 AM) писал:
А чтобы не заниматься зверским оффтопом, предложу еще задачу. Специально для математиков и любителей компьютерных вычислений.
....................................1998
..................................2
Докажите, что 2 ........ – 1 делится на 5.
[Черные точки только для того, чтобы правильно написать.]
Отредактировано: Dandelo, 12 Февраль 2006 - 17:09:41
#172
Отправлено: 12 Февраль 2006 - 18:51:15
Dandelo (Feb 12 2006, 01:49 PM) писал:
....................................1998
..................................2
Докажите, что 2 ........ – 1 делится на 5.
#173
Отправлено: 16 Февраль 2006 - 00:39:18
Dandelo (Feb 9 2006, 10:19 PM) писал:
Докажите, что 99! < 50 .
Отредактировано: Dandelo, 16 Февраль 2006 - 00:40:11
#174
Отправлено: 21 Февраль 2006 - 21:22:32
Dandelo (Feb 10 2006, 09:30 PM) писал:
От числа 2 ----- взяли сумму цифр, затем от полученного числа снова взяли сумму цифр и так 100 раз. Какое число получится в результате?
#175
Отправлено: 22 Февраль 2006 - 00:23:12
yorool (Feb 21 2006, 09:22 PM) писал:
Dandelo (Feb 10 2006, 09:30 PM) писал:
От числа 2 ----- взяли сумму цифр, затем от полученного числа снова взяли сумму цифр и так 100 раз. Какое число получится в результате?
#176
Отправлено: 25 Февраль 2006 - 00:36:04
yorool (Feb 1 2006, 01:32 PM) писал:
Надо писать так:
[color=320000]Текст[/color]При этом надпись видна не будет: «невидимая» надпись (чтобы прочесть написанное слева, надо выделить текст).
Все просто. Используется стандартная RGB модель кодирования цвета, но все числа переводятся в шестнадцатеричный вид.
Для того, чтобы цвет текста совпадал с цветом фона надо использовать:
50 (красный)
0 (зеленый)
0 (синий)
Цифры я получил так.
Print Screen → вставить картинку в Paint → «выбор цветов» (инструменты слева), выбрать фон → «палитра» → «изменить палитру» → «определить цвет». Справа будут написаны искомые цифры.
Переводим в шестнадцатеричный вид и получаем: 32, 0, 0.
P. S. Хотелось бы еще задачек...
#177
Отправлено: 25 Февраль 2006 - 01:29:09
Dandelo (Feb 25 2006, 12:36 AM) писал:
[color=320000]Текст[/color]При этом надпись видна не будет: «невидимая» надпись (чтобы прочесть написанное слева, надо выделить текст).
Лишь холод согреет меня, лишь тьма осветит мне путь и лишь смерть подарит мне жизнь... вновь
~.~.~
#179
Отправлено: 27 Февраль 2006 - 20:27:01
yorool (цитата из doc'а) сказал:
Чтобы слишком сильно не извращаться, докажу только для данного случая.
Мы хотим доказать, что через каждые 6 чисел остатки от деления на 9 повторяются. Т. е. остаток числа
-k
2 должен совпадать с остатком числа
-6n+k
2
Первое число можно представить в виде:
9a+m, где m – остаток от деления на девять. Второе число с учетом этого можно представить в виде:
-6n
2 - (9a+m)
Остаток последнего числа равен остатку следующего числа:
-6n
2 - ·m
Следовательно, чтобы остатки повторялись (остаток m у обоих чисел), должно выполняться условие:
-6n
2 - =9х+1 (1) (при этом у второго числа – в степени 6n+k – тоже будет остаток m)
Для доказательства того, что (1) верно для любого натурального n (т. е. n=1, 2, 3, 4, ...), воспользуемся методом математической индукции.
Для n=1 верно: 64=9·7+1
Предположим, что верно для n=k:
-6k
2 - =9x+1 – верно.
Для n=k+1:
-6(k+1)----6--6k
2 ---- =2 ·2--=
--6
=2 ·(9x+1)=(9·7+1)(9x+1)=9y+1
Значит, верно для любого натурального n.
Это довольно легко обобщается для остатков от деления любого числа вида
-N
A
на любое число b.
Надеюсь, написал без ошибок.
Может можно проще?
Исправил только оформление.
Отредактировано: Dandelo, 28 Февраль 2006 - 00:20:00
#180
Отправлено: 28 Февраль 2006 - 16:39:49