Ответов в теме: 321

[Dandelo]

yorool (Jun 5 2006, 11:30 AM) писал:

На самом деле, предел есть. Если рассмотреть последовательность 2/3, 2/(3-2/3), 2/(3-2/(3-2/3)), ... (а цепные дроби, если не ошибаюсь, определяются как пределы подобных последовательностей), то видно, что она стремится к 1.

Что-то сразу не заметил, что любопытная штука получается...
1=2/(3-1)=2/(3-2/[3-1])=2/(3-2/[3-2/{3-...}])
2=2/(3-2)=2/(3-2/[3-2])=2/(3-2/[3-2/{3-...}])
И последовательность в обоих случаях (при таком ее построении) будет одна и та же. Последовательность стремится к 1.
2=1
Так что, похоже, цепные дроби определяются по-другому.

Цитата

докажи мне, что мой ответ не подходит под условия задачи.

Эээ... ответ Романа? Он же его первым предложил...

Perfect Drug, не стоило отвечать, что решение неверно. Просто надо было сказать, что есть другое решение, которое лучше (не совсем то слово, но...) отвечает условиям.
Впрочем, я тоже не люблю неоднозначные задачи...

[kot-17]

Странноватый вопрос - Если всё время идти на северо-восток, то куда придёшь?

[Dandelo]

kot-17 (Jul 21 2006, 08:15 PM) писал:

Странноватый вопрос - Если всё время идти на северо-восток, то куда придёшь?

Спиралькой на северный полюс? Севернее уже некуда, но из-за "востока" придется крутиться... Что-то Роланд вспомнился...

[kot-17]

Dandelo (Jul 21 2006, 10:43 PM) писал:

Спиралькой на северный полюс?

Совершенно точно!
Для цифрового червя Dandelo ещё два вопроса...
1. Придумать два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.
2. Придумать четыре числа, сумма и произведение которых являются нечётными числами.

Отредактировано: kot-17, 21 Июль 2006 - 23:59:02

[Dandelo]

kot-17 (Jul 22 2006, 12:58 AM) писал:

1. Придумать два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.

x+y=a
xy=a
x/y=a

xy=x/y <=> y=1/y
y²=1
y=±1

x+y=xy

Для y=1
x+1=x - нет решений

Для y=-1
x-1=-x
x=1/2

Итого два числа: -1 и 1/2

Над второй задачей подумаю позже, а сейчас мне некогда

Отредактировано: Dandelo, 22 Июль 2006 - 11:48:50

[Dandelo]

kot-17 (Jul 22 2006, 12:58 AM) писал:

2. Придумать четыре числа, сумма и произведение которых являются нечётными числами.

По-моему, нет решения...
a, b, c, d
a+b+c+d=2m+1 (неч.)
abcd=2n+1 (неч.)

Чтобы произведение было нечетным, каждое из чисел должно быть нечетным. (Если среди чисел будет хоть одно четное, то их произведение можно привести к виду k•2p, где 2p – четное число, т. е. произведение будет делиться на 2 – будет четным).

А сумма четырех нечетных чисел четная:
(2e+1)+(2f+1)+(2g+1)+(2h+1)=2(e+f+g+h)+4 – четное число

P. S. Нехорошо получилось... Обманул я с «некогда»...

[kot-17]

Dandelo (Jul 22 2006, 11:46 AM) писал:

Итого два числа: -1 и 1/2

Точно! Я когда это решал просто подобрал... Даже не знаю у кого решение быстрее получилось.

Цитата

По-моему, нет решения...

Правильно, просто хотелось поиздеваться Так как произведение чисел по условию нечетно, то все они нечетны, а сумма четырех нечетных чисел всегда четна.

[Dandelo]

kot-17 (Jul 22 2006, 01:26 PM) писал:

Dandelo (Jul 22 2006, 11:46 AM) писал:

Итого два числа: -1 и 1/2

Точно! Я когда это решал просто подобрал... Даже не знаю у кого решение быстрее получилось.

Кстати, я кое-что упустил...

xy=x/y
x(y-1/y)=0
1) x=0 (этот вариант я и упустил)
2) y-1/y=0 <=> y=1/y

x+y=xy
Для х=0 получим:
y=0
Вот только не нравится мне выражение 0/0...

А так мое решение показывает, что найденная пара чисел единственна. Так что мое правильнее.

[yorool]

kot-17 (Jul 21 2006, 08:58 PM) писал:

2. Придумать четыре числа, сумма и произведение которых являются нечётными числами.  B)

Поскольку не сказано, что числа должны быть целыми, то, например, 1,3, (1+sqrt(5))/2, (1-sqrt(5))/2.

(1+sqrt(5))/2 + (1-sqrt(5))/2 = ( 1+sqrt(5)+1-sqrt(5) )/2=1;
(1+sqrt(5))/2 * (1-sqrt(5))/2 = (1+sqrt(5))* (1-sqrt(5)) /4=( 1^2 - (sqrt(5))^2 )/4 = (1-5)/4=-1.

( sqrt - квадратный корень, ^ - возведение в степень).

[Dandelo]

Специально для любителей начерталки (впрочем, и геометрии тоже).

Может ли рисунок служить изображением (например, видом сверху) многогранника с тремя четырехугольными и двумя треугольными гранями?




Ну, и для всех остальных.

Какое число следующее:
12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...

P. S. Если ответ известен заранее, просьба проявить честность и дать другим подумать.

[kot-17]

Dandelo (Aug 12 2006, 01:53 AM) писал:

Может ли рисунок служить изображением (например, видом сверху) многогранника с тремя четырехугольными и двумя треугольными гранями?

Не может (не помню какая это аксиома о плоскостях), но плоскость можно провести через две прямые (AD и EF) только если они параллельны в пространстве. EF II BC, а BC II AD.
Теория была только что подтверждена практикой - при помощи трёх пробитых талончиков, ножниц и двух кускаов пластыря.

[Dandelo]

kot-17 (Aug 12 2006, 09:27 PM) писал:

плоскость можно провести через две прямые (AD и EF) только если они параллельны в пространстве

Вообще-то, нет.

Картинка №2. Принцип решения тот же.

[Rok2y]

Dandelo (Aug 11 2006, 10:53 PM) писал:

Какое число следующее:
12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...

могу сказать следующую цифру это
снова 1.
А вот после еще есть, может кто продолжит?

[Dandelo]

Rok2y (Aug 16 2006, 12:21 PM) писал:

Dandelo (Aug 11 2006, 10:53 PM) писал:

Какое число следующее:
12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...

могу сказать следующую цифру это
снова 1.
А вот после еще есть, может кто продолжит?

Все верно.

Кстати, знаний, чтобы понять закономерность должно хватить любому

P. S. Картинка №2 (см. выше) лишь для того, чтобы подчеркнуть то, что параллельность тут ни при чем.

[kot-17]

Dandelo (Aug 16 2006, 02:36 PM) писал:

P. S. Картинка №2 (см. выше) лишь для того, чтобы подчеркнуть то, что параллельность тут ни при чем.

Объясняю опять на пальцах.
Если в основании многогранника лежит неправильный многоугольник, то многогранник м.б. только пирамидой, усеченной пирамидой и, ессесна, призмой.
Это легко понять, если представить каждую сторону основания осью вращения плоскости. Сложно написал... Из моих слов это не так уж и просто понять... Короче, не может рисунок служить изображением (например, видом сверху) многогранника с тремя четырехугольными и двумя треугольными гранями!

Отредактировано: kot-17, 16 Август 2006 - 23:26:08